法國巴黎綜合理工大學

巴黎高等師范學院：巴黎高等師范學院是惟一一所文科和理科并行不悖的綜合性學校，這種平衡也是它的優勢所在。巴黎高等師范學院成立的最初目的是為了培養師資，但是現在已經擴大了學校的功能，使學生的出路更加多樣化，不僅僅培養師資，也會培養專業人才。

巴黎綜合理工學院：巴黎綜合理工學院是法國最頂尖的工程師學院，也是法國精英教育的典范，學校在法國高等教育界享有很高的威望，入學門檻也非常高。

巴黎第六大學(也叫皮埃爾和瑪麗居里大學)：是法國唯一一所只有理工學科的公立大學，在許多領域都處于頂尖水平，在各種世界大學排名中都被評為法國第一和世界頂尖的大學。

法國巴黎中央理工-高等電力學院：在2015年由巴黎中央理工學院和法國高等電力學校的工程研究生院合并成立，現在已經是法國在信息與能源領域最著名的高等專業工程師學院。

里昂高等師范學院：里昂高等師范學院是法國精英教育體系的另一個代表，這是一所精英的公立大學，培養人文和科學方面的研究人員和教師。

格勒諾布爾大學：格勒諾布爾大學是由幾所大學組成的，分別是格勒諾布爾一大、格勒諾布爾二大、格勒諾布爾三大、格勒諾布爾高等理工學院、格勒諾布爾國立高等工程師學院、格勒諾布爾高等政治學院。

巴黎政治學院：巴黎政治學院是一所非常著名的法國高等學府，在歐洲乃至世界都享有盛譽，巴黎政治學院的校友也是各行各業的精英，現在由于學校規模的逐漸擴大，已經將中文名改為巴黎政治大學。

巴黎第四大學：巴黎第四大學是一所單一人文專業的大學，所提供的專業有希臘語、哲學、歷史、地理、英語、德語等等，歷史與地理專業在法國排名第二。

巴黎第一大學：巴黎第一大學是以法律、政治、經濟管理以及人文科學為主的綜合性大學，憑借卓越的教育質量和科研水平已經成為了一所世界一流的綜合性大學，在法國甚至全球學術界都有非常重要的作用，培養了各行各業的眾多精英人才。

巴黎第十一大學：是法國久負盛名的高等學府之一，其物理學、數學、化學、醫學和生物科學等專業在法國享有盛譽，也是眾多留學生的選擇。

姓名：劉雨菲

小學：南京市三牌樓小學

初中、高中：南京外國語學校（法語）

畢業去向：巴黎綜合理工大學

我一直覺得自己是個特別幸運的人。我成長于寬松的家庭環境，父母從不給我壓力，說過最多的話大概是“別學了，出去轉轉吧”。他們信任我的能力，尊重我的選擇，給予我嘗試一切的底氣和動力。學法語，去法國，牽夢?！腋卸饕宦返捻標?，感謝遇見的人，希望自己的努力能配上這份運氣。

結緣法國

邂逅法語現在想來是極其幸運的。一開始的選擇單純出于對外語的興趣，沒想到它很快就成為了我最喜歡的學科。我喜歡研究兩個詞間的nuance（細微差別），喜歡一些奇妙的雙關語，喜歡動詞變成名詞時帶來的“高級感”，喜歡讀懂長句后的豁然開朗。一本接一本的法語小說，嗡嗡響個不停的法語廣播……與它共度的6年，遠不是一兩張等級證書可以總結的。

對法語的熱愛自然地化為對法國的向往。南外INSA（法國國立應用科學院）的綠色通道項目讓我看到法國留學的可能性，高一時的赴法交流更讓我對法國有了多元的了解。值得一提的是，在此期間，我遇到了非常友好的住家家庭：熱情直爽的住家媽媽晚飯后常常同我在壁爐邊大聊政治和哲學；勤勉善思的住家妹子中文說得好，對很多事情也有獨特的看法；在INSA任教的住家爸爸帶我參觀了INSA的校園后，特意讓我考慮“法國最好的工程師學?！薄哪感０屠杈C合理工大學，聲情并茂地介紹了柯西、龐加萊等知名校友……這次經歷讓我打定主意去法國留學，巴黎綜合理工也從此成為我的夢校。

申請之路

我沒有突出的優勢學科，什么都想試一試，因此申請了3所方向完全不同的法國學校：

◆ 1. 夢校巴黎綜合理工的學士（Bachelor）項目。作為2017年才設立的新項目，它用英語授課，學制和氛圍都比傳統的工程師項目更國際化；

◆ 2. 法國工商管理本科排名第一的埃塞克商學院。此前在巴黎高商（HEC）的夏校經歷讓我瞥見商學院的一隅，埃塞克的BBA項目以其豐富的實習機會吸引了我；

◆ 3. “政治家的搖籃”巴黎政治學院。從前的我覺得巴政可望而不可及：我對文史哲方面了解不多，只是偶爾翻翻《經濟學人》等外刊，但備考法語C2等級時接觸的社會學材料燃起了我對巴政的興趣，驅使我大膽嘗試了法語項目。

法國院校雖然對標化、語言的要求不高，準備的材料也不多，但面試增加了不少不確定性。三所學校的面試風格迥異：埃塞克“閑聊”為主，綜合理工三句話不離科學和邏輯，巴政更是嚴謹分析的學院派。

變化之中也有不變。扎實的英語法語能力是有效溝通的基礎；廣博的知識積累也是面試的“萬金油”；自信從容的談吐自然是加分項。

現在想來，我的面試表現并非完美：埃塞克面試聊到5G時沒有準備；綜合理工筆試，三道數學題中算錯了兩處；巴政法語項目要求分析英語文章，措手不及。但長期的積累和放松的心態讓我得以從容應對，繼續高水平發揮，最后都頗為驚喜地拿到了offer。

誠摯感謝

即便是頗為小眾的法國留學申請，南外也為我們提供了很大的幫助。

首先，學校組織的各所知名大學的宣講會為我們帶來了及時準確的信息，也提供了與招生官直接交流的機會；二是學校針對INSA的綠色通道項目開設了高數課程，給我們多次真題+模擬的演練；最后，學長學姐的經驗分享和老師們的傾情幫助，為處在迷茫、沮喪時刻的我們點亮了明燈。

來源：南京外國語學校

成都外國語學校高2020屆法語班向驍同學被巴黎綜合理工大學錄取。這是巴黎綜合理工大學在我校錄取的首名高中畢業生！在此，向向驍同學表示熱烈的祝賀，同時也向她的初高中法語老師劉婧雯老師表示真摯的感謝！

向驍同學在成外六年品學兼優，高二上期時獲取了英語C1同等水平的雅思成績，高二下期又以優異成績取得DELF B2法語終身文憑。她不僅外語成績突出，綜合成績也十分優異，并積極參與了校內外豐富的課外活動。在今年全世界僅招收約100名本科生的情況下，向驍同學最終憑借自身優秀的綜合素質，脫穎而出。

關于巴黎綜合理工大學 :

巴黎綜合理工大學（cole Polytechnique），創立于1794，隸屬于法國國防部，是法國乃至世界最頂尖且最富盛名的工程師大學，在法國各類院校中常年排名第一，被譽為法國精英教育模式的巔峰?！熬C合理工人”以培養領導人才著名，畢業生大多進入法國或者國際上的私有企業，還有20%的畢業排名優秀的學生選擇進入國家高級機關職團。在其校友中有四位諾貝爾獎獲得者，一名菲亞特獎得主，三位法國總統，以及近半數以上（三分之二）的法國企業的首席執行官CEO。

本科項目一共三年，巴黎綜合理工多學科教學的傳統將在其中得到充分體現：第一年實行通識教育，學生將會學習數學、物理、計算機、經濟等各類學科；在第二年和第三年，學生將有三種課程組合選擇作為專業：數學-計算機，數學-物理，數學-經濟。本科項目也將強調科研部分，第三年學生將聯系教授、研究人員并在實驗室進行為期兩個月的科研實習。其中第三年的第一學期，可以到合作院校（北大、上交、加州伯克利等）進行交換學習。

每年的7月14日（法國國慶節），一個由綜合理工學院的學生組成的方陣會走在香榭麗舍大街上游行的法國軍隊的最前方

被綜合理工大學錄取的向驍同學如是說：

巴黎綜合理工大學于我不是高中努力追求的終極目標，它是許多偶然的機遇引向的目的地?；仡櫢咧猩?，我較早地完成語言考試，從而不用在緊張的最后一年受語言考試困擾；豐富多彩的課內外活動（校內社團、MUN、法國高教署、領館各類活動等）充實了我的個人背景；申請過程中的自我發掘與對世界的探索更是讓我擁有了更清晰的自我認識以及明確了發展方向。這些準備，或者經歷都不可或缺地幫助了我的申請，并引領我走向綜合理工這條路。

成都外國語學校的法語課給予了我許多有用的知識。這不僅體現在其出色的語言教育本身，還體現在法國國家的歷史、文化等。而更重要的是，即使知識隨時間流逝慢慢淡忘，我相信這些教育帶來的不同的思維方式，對不同文化的自主探索，都會使我受益匪淺，并成為人生路上一筆寶貴財富。

同時，英法雙語班為每一個學習法語的同學搭建了堅固的橋梁，讓我們能夠參與豐富的課外活動，去充實背景，了解世界。所以我能給出的建議是：努力準備，體驗各種不同的可能性，從而使人生不設限。

（向驍同學）

同時，向驍同學還獲得了歐洲高等商學院（ESCP-Europe）的錄取通知書。歐洲高等商學院是世界上第一所商學院，其管理碩士與金融碩士專業在2015年被金融時報評為全球第三位，其Executive MBA同時排名全球第13位。

來源：成都外國語學校 撰稿：劉婧雯 審稿：謝劍英

南方網訊（記者/柯丹潔 通訊員/華軒）華南理工大學于近期對外發布了2020年本科招生資訊。據了解，華南理工大學今年共有58個專業或專業類進行高考招生。其中，智能制造工程、臨床醫學和生物醫學工程等新工科、新醫科專業增加了招生計劃。同時，為解決我國水資源開發利用、水災害防治、水生態環境保護和水安全保障等復雜問題，以及滿足社會對電子信息材料領域專業人才的需求，華南理工大學今年新增了水務工程專業和功能材料專業。此外，為培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生，學校新增了化學類、數學類、生物技術強基計劃班。

備受考生關注的華南理工大學廣州國際校區，今年則繼續在智能制造工程、機器人工程、微電子科學與工程、分子科學與工程、生物醫學工程等5個新工科專業招生。

近年來，拔尖創新人才培養的“華工模式”得到了教育界和社會的高度認可。這一模式堅持因材施教，積極整合優化校內外辦學資源，不斷深化科教協同、校企協同、學科協同、國際協同等協同育人機制，通過組建教改班加快推進拔尖創新人才培養模式改革。據了解，華南理工大學每屆教改班的學生1000多人，覆蓋面近17%。

今年，華南理工大學在19個專業中開設22個直接面向高考考生招生的教改班，其中7個教改班入學后還面向全校高考理科背景的新生進行二次選拔。此外還開設一批教改班，入學后所有普通類專業學生均有多次選拔進入學習的機會。

為了讓考生及家長在報考時有的放矢，記者采訪了華南理工大學教務處、招生工作辦公室負責人，對該校今年開設的5大類共30個教改班進行了全面細致的了解。

　一、學術研究型人才創新班

華南理工大學學術研究型人才創新班包括1個基因組科學創新班、8個本博（本碩）連讀創新班和3個強基計劃班。

基因組科學創新班由華南理工大學與深圳華大基因研究院共建，以“2.5+1.5”模式培養基因組科學前沿研究學科交叉型創新人才，學生主要面向理工類專業本科生進行選拔。截至目前，基因組科學創新班學生先后共有99人次以第一作者、并列第一作者或署名作者身份在國際學術期刊上發表研究成果81篇，其中49人次以第一作者、共同第一作者或署名作者身份在Nature、Science、Cell等國際頂尖學術期刊及其子刊上發表高水平論文37篇。多位基因組科學創新班學生已成長為我國基因組學與生物信息學領域青年一代的中堅力量：其中金鑫（生物技術專業）現任華大基因大數據總監，實現了第一作者論文Nature、Science、Cell大滿貫；劉石平（應用物理學專業）現任華大研究院超級細胞研究所生物信息負責人，獲全國青少年科技創新獎；李俊樺（計算機科學與技術專業）現任華大研究院病原研究所所長，入選2019愛思唯爾全球高引論文作者列表。

依托優勢專業，華南理工大學自2009年起先后組建機械類創新班、工程力學創新班、材料類全英創新班、計算機科學與技術全英創新班、信息工程創新班、應用物理學嚴濟慈英才班、自動化創新班、經濟學創新班等8個本博（本碩）連讀創新班。創新班以“加強基礎、突出創新、精英教育”為辦學理念，實行“3+1+X”（“X”碩士生為 2 或 3 年，博士生為4或5年）培養模式（各創新班可根據學科專業特點選擇培養模式），即學生前三年完成除畢業實習、畢業設計（論文）以外的本科課程；學院在第六學期末對創新班學生進行綜合評價，綜合評價排名前80%的學生可參加推薦免試研究生，后20%的學生繼續留在創新班并完成本科培養計劃，獲得學士學位。第四年可提前進行研究生課程的學習，并完成本科畢業設計（論文），四年期滿獲得學士學位；從第五年起取得研究生學籍，攻讀碩士或博士學位。華南理工大學在本博（本碩）連讀創新班推行動態管理機制、學生出國（境）制、全程導師（組）制、課外科研制以及小班化教學。創新班學生在本科期間要有至少一次出國（境）學習經歷、至少參加一項大學生創新創業訓練計劃項目。

2020年，華南理工大學入選“強基計劃”試點高校，組建數學類、化學類、生物技術等3個強基計劃班，學校將在本碩博銜接培養的基礎上，通過配備一流師資隊伍（遴選院士、省級以上教學名師、高層次人才擔任班主任）、創造一流學術氛圍（各類重點實驗室、科研基地等平臺等向學生全面開放）、構建一流課程體系（“通識+專業+雙創”深度融合）等舉措，推進基礎學科拔尖學生培養。

二、校企合作高層次應用型人才教改班

華南理工大學校企合作高層次應用型人才教改班包括6個卓越人才培養試點班和1個南航創新班。

華南理工大學卓越人才培養試點班分為電氣工程及其自動化卓越班、軟件工程卓越班、土木工程卓越全英班、機械工程卓越雙語班、微電子科學與工程卓越全英班和法學卓越法律班。其中，工程類卓越班培養能站在國際技術發展前沿、了解我國國情，掌握關鍵技術并能結合企業實際提出和解決問題，國際認可的研究型工程師或工程領域領軍人才；法律類卓越班培養具有復合型、應用型知識結構與國際視野的精英法律人才。卓越班學生在第六學期末進行篩選分流，一部分學生以推薦免試攻讀研究生形式進入研究生階段學習（本碩卓越班），未獲得推免資格的卓越班學生完成本科學業后獲得學士學位（本科卓越班）。卓越班學生總的推免人數比例占在讀學生數的50%左右。本科卓越班培養模式以“3＋1”為基本框架，3年為本科階段的基礎知識和專業知識學習，1 年為本科階段的實踐能力訓練。本碩卓越班培養模式以“3+1+X（“X”工程類卓越班為3，法律類卓越班為2）”為基本框架，3 年為本科階段的基礎知識和專業知識學習，1 年為實踐能力訓練和碩士公共基礎課程學習，X年為碩士專業課程學習和專業實踐環節以及學位論文階段。卓越班學生在本科期間實現“三個一”：至少一次出國（境）學習經歷、參加一項大學生創新創業訓練計劃項目、一年（不少于32 周）企業（法律實務部門）學習經歷。

華南理工大學與中國南方航空股份有限公司、南京航空航天大學簽訂“民用航空人才聯合培養合作協議”，成立“華工南航創新班”，聯合培養民用航空飛行簽派人才，共同探索校企合作下的創新人才培養模式。該創新班按照“雙向選擇、擇優錄取”的原則，采取“3+1”模式開展飛行簽派人才的培養，學生從三年級全日制本科生中選拔，并由南方航空公司派往南京航空航天大學參加飛行簽派專業培訓，學生畢業后到南方航空公司運行指揮中心工作。

　三、學科交叉復合型人才培養教改班

華南理工大學復合型人才培養教改班共有工業設計（信息與交互設計實驗班）、工業工程復合型人才培養班和電信轉專業班各1個。

工業設計（信息與交互設計實驗班）通過構建以創新設計為驅動的多學科交叉課程體系，建設跨學科課程和校企合作課程，實現“工學+藝術”的學科交叉培養，著力培養具有扎實交互設計知識和綜合創新設計能力、良好的人文、藝術與技術素養以及前瞻性國際視野的復合型設計人才。實驗班以“1+3”模式為基本框架，即每年從華南理工理工科專業一年級本科生中選拔優秀學生，進入實驗班學習三年。學生在大一執行原專業培養方案，從大二開始執行“工業設計（信息與交互設計）實驗班”培養方案，達到要求后獲工業設計專業學士學位。實驗班30%的學生具有推薦免試攻讀研究生資格，申請推薦的學生需符合學校免試攻讀研究生的基本推薦條件。

工業工程專業致力于培養具備扎實的工程技術基礎，掌握現代管理知識和工業工程的理論與方法，具有系統思想和創新精神，能夠綜合運用自然科學、社會科學和現代管理科學方法和技術，對由人員、物料、設備、能源和信息組成的集成系統進行規劃、設計、評價、改善和創新，實現系統整體效益提高的懂技術、懂管理的復合型專門人才。工業工程專業培養實行“2+2”模式，即每年從理工科二年級在讀學生中選拔40名熱愛工業工程的優秀學生，進入工業工程專業培養，完成兩年工業工程專業的本科課程學習后，獲得管理學學士學位。畢業生既掌握扎實的理工科基礎知識，又具有良好的經營管理知識和技能，深受社會用人單位青睞。

　四、國際化培養試點班

華南理工大學國際化培養試點班包括全英班、3個“3+2”中澳班、1個“2+2”聯合班和1個“3+2”信息工程中法菁英班。

學校目前建有計算機科學與技術、環境工程、材料類、土木工程、工商管理、微電子科學與工程、機器人工程、智能制造工程、生物醫學工程等9個本科全英招生專業，為學生營造了良好的國際化學習和成長環境。

華南理工大學在環境工程、電氣工程及其自動化、軟件工程專業組建3個“3+2”中澳班?！?+2”中澳班實行“3+2”聯合培養模式：學生按照本碩培養計劃要求，前三年在華南理工完成課程，后兩年赴澳大利亞合作高校繼續學習，修讀培養方案規定課程學分。學生完成學業達到畢業要求準予畢業，符合華南理工本科畢業條件和學士學位授予條件者，頒發華南理工大學本科畢業證書和學士學位證書；符合澳大利亞合作高校碩士學位授予條件者，由澳大利亞合作高校頒發該校碩士學位證書?！?+2”中澳班的部分核心專業課程與通識教育課程原則上采用英文教學?！?+2”中澳班學生在華南理工大學修讀期間按照廣東省物價局核定的收費標準繳費；赴澳大利亞學習期間按照澳大利亞合作高校國際學生的收費標準繳費，免繳華南理工學費。

目前，華南理工大學在傳播學專業開設“2+2”聯合班?！?+2”聯合班實行“2+2”聯合培養模式：學生按照本科培養計劃要求，前兩年在華南理工完成課程，后兩年赴美國合作高校繼續學習，修讀培養方案規定課程學分。學生完成學業達到畢業要求準予畢業，符合美國合作高校學士學位授予條件者，由美國合作高校頒發該校學士學位證書；符合華南理工畢業條件和學士學位授予條件者，頒發華南理工畢業證書和學士學位證書。若學生赴美國合作高校學習期間，無法繼續學業或被美國合作高校認定未能達到畢業要求，則可由學生提出申請，轉回華南理工相應專業普通班學習，已修學分由華南理工根據相關規定進行學分互認，如未能達到華南理工畢業要求，須在華南理工規定的最長修讀年限內補修所缺學分。達到華南理工畢業條件和學士學位授予條件者，頒發華南理工畢業證書和學士學位證書?！?+2”聯合班的部分核心專業課程與通識教育課程原則上采用英文教學?！?+2”聯合班學生在華南理工修讀期間按照廣東省物價局核定的收費標準繳費；赴美國學習期間按照美國合作高校國際學生的收費標準繳費，免繳華南理工學費。

為推動人才培養工作與國際接軌，培養具有國際視野的高層次工程人才，華南理工大學2019年與法國巴黎綜合理工學院及南特綜合理工學院簽署“3+2”聯合培養協議，在電子與信息學院設立信息工程中法菁英班。菁英班學生第一學年在原專業學習，第三學期轉入菁英班，第二、三學年在華南理工修讀信息工程專業課程。按照相關協議，經法國高校選拔，符合法國合作高校選拔條件的學生，第四、五學年前往法國參加相應高校的“3+2”聯合培養項目，修讀培養方案規定的課程。符合華南理工本科畢業條件和學士學位授予條件者，頒發華南理工本科畢業證書和學士學位證書；符合法國相應高校課程要求者頒發相應證書，其中法國巴黎綜合理工學院頒發碩士學位證書，法國南特綜合理工學院頒發工程師文憑證書。第四學年因故未能參加“3+2”聯合培養項目的學生，繼續留在菁英班學習，但不具備參加推薦免試研究生的資格以及評優評獎資格。菁英班部分核心專業課程采用英語或法語教學。法國合作高校在第三學年安排教師來華講授若干門專業課程，課程采用法語進行授課。學校在第二學年暑假組織菁英班學生赴法國巴黎綜合理工學院或法國南特綜合理工學院開展暑期訪學活動（訪學活動費用由學生個人和學校共同承擔）。

五、創業型精英人才創新班

華南理工大學于2011年成立創業教育學院，按照激發創業意識、培養創業技能和開展創業實踐構建三層次創業教育體系?！皠摌I精英班”是創業教育學院為創新創業人才培育而特別設置的培育機制，以對創業與創新實踐有濃厚的興趣和體驗或者具有強烈創業意愿的在校生為培養對象。

“創業精英班”以提升學生創新創業能力為綱，旨在為有創業計劃或創業想法的同學提供更專業的輔導。通過精心準備的課程啟發同學們的思維，為其分析創業路上可能遇見的困難，幫助他們培養創業者應具備的基本素質和基本能力。

據介紹，“創業精英班”學生不調整學生的原學院和專業，學籍由原學院負責管理?！皠摌I精英班”建立了由“高校教授、金融導師、政策專家、投資人”構成的專業化師資隊伍，涵括商務金融、人力資源、電子商務、孵化管理、投資機構等多個領域。課程內容覆蓋創新創業思維訓練、團隊建設、項目管理、商業模式訓練、計劃書撰寫、路演技巧、政策解讀等多方面，幫助學員更全面的了解創業，提升能力。

在18世紀，科學家成功解釋了行星圍繞太陽的運動，就像當時的英國人約瑟夫·賴特（Joseph Wright）在這幅畫中描繪的那樣。但學者們仍在苦苦思索著這種運動的一個假想特例：一個質點向著引力中心（也是質點）的下落運動。

現在，科學家對“奇點”已經習以為常，他們知道，這些點是自己的理論不再適用的地方。但 18 世紀的學者尚未意識到這一點，在探討經典力學中一個非常簡單的問題時，他們也遭遇了一個奇點。為了解決這個經典力學框架下實際上無法解決的問題，包括大數學家歐拉在內的學者們想出了一些稀奇古怪的方法，得出了十分荒謬的結論?？茖W家花費了一個世紀才認識到這種研究是徒勞的：在奇點，理論遭遇了其極限。

在天體物理學中，黑洞是一個極為致密的時空區域，沒有物質能從中逃逸，甚至連光都不行。這些特殊的天體代表了時空的奇點，它們是引力的數學理論——廣義相對論無法描述的區域。奇點存在于許多數學領域中，我們在研究曲線和曲面、復變函數以及微分方程時常會遇到它們。如今，科學家知道奇點通常是超出他們的理論適用范圍的。但過去并非如此，科學家最初遭遇奇點時，甚至給出了一些基于不合理論證的奇怪解決方案。18世紀時，著名數學家讓·勒朗·達朗貝爾（Jean Le Rond D'Alembert）和萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在研究經典理論力學的一個簡單問題時就遇到了奇點，這類似于一維空間中的一個點狀黑洞，他們沒有想到這個奇點會帶來多大的困難。

棘手的問題

這個問題考慮的是一個質點向另一個質點下落的情況。在經典力學（也叫做牛頓力學）中，為了方便，我們往往借助假想的質點來考慮問題，即一個具有質量的幾何點（沒有體積或形狀）。根據牛頓引力定律，空間中一個固定位置O（即引力中心）上的質點，對另一個與之相距r的質點P施加的引力與r成反比。在r ≠ 0的情況下，這一點是成立的。但當r變為0時，質點P受到的引力就無法定義了，因此對于點P來說，點O便是奇點所在的位置。

在這里，引力中心O被視為抽象的純粹幾何點，這個點上不存在任何物質實體。這是一種真實世界中不可能存在的情況。但這不妨礙我們考慮這樣一個數學問題：質點P在O的引力（反比于r）作用下是如何運動的。

對于這種條件下的質點運動，牛頓在《自然哲學的數學原理》中已經給出了一個模型：假設在某個給定時刻，質點P在O點之外運動，速度不為0且不在直線OP方向上，那么點P將會沿拋物線或雙曲線運動，或者以橢圓軌道圍繞O旋轉，就像那些繞太陽公轉的行星那樣，并且這三種圓錐曲線的焦點都在O上。但真正讓學者困擾的情況是，當質點P在質點O以外以0初速度釋放時，它會直接落向點O。計算顯示，點P會在有限時間內到達點O，此時它的速度會增加到無窮大。

這之后呢？點P到達點O之后會發生什么呢？一方面，P似乎只能越過點O沿著這條直線繼續運動，因為它此時運動速度極快。還有什么能比無窮大的速度更快呢？另一方面，隨著點P不斷接近點O，它受到點O的引力不斷增大。到點P達到點O時，引力會增長至無窮大，這時點P就無法從點O逃逸出來。那么，無窮大的速度和并不亞于它的引力，哪一個會占據上風呢？

經典力學領域的權威專家保羅·阿佩爾（Paul Appell）用他自己的方法解決了這個問題。在他的《經典力學教程》（Cours de mécanique rationnelle，1888），還有后來著名的《經典力學》（Traité de mécanique rationnelle，1893）中，他給了一個解釋，指出質點P是不可能到達引力中心的，因為“這個運動物體接近點O時，速度無限增加，這顯然是無法實現的：在這兩個物體距離為0之前，它們會先發生碰撞?！钡沁@一解釋根本沒有回答上文提出的那個純粹理論問題。我們都知道，在這個問題里，引力中心僅僅是一個幾何學上的點。

達朗貝爾的答案

當時法國最偉大的數學家達朗貝爾，在他的《數學手冊》（Opuscules mathématiques，1780）第七卷中論述了這一棘手的問題：“很顯然，（質點P）會越過（引力中心），并不斷遠離，直到它與點O間的距離與它開始運動時的距離相等。之后，它將重復這個過程，不斷振蕩?！币簿褪钦f，運動物體P會在直線方向上以引力中心點O為中心來回振蕩。實際上，達朗貝爾剛接觸到該問題，就立刻毫不遲疑地得出了這樣的結論：運動物體將會越過引力中心繼續沿直線運動。他只從動力學方面考慮，由于物體在點O獲得無窮大的速度，這個運動必將持續下去。但他沒有考慮到，在點O，引力也會增加到無窮大。

讓·勒朗·達朗貝爾認為，在點A釋放的質點受到引力中心O的吸引而運動時，會穿過點O，繼續運動到點A關于點O的對稱點A'，然后再掉頭回來，在點A和點A'之間來回振蕩。

在1780年出版的著作中，達朗貝爾給出了質點振蕩這個答案，但在同一本書中他也介紹了歐拉得出的另一個答案。歐拉，這位18世紀最著名的瑞士數學家先于他的法國同行，得出了一個達朗貝爾本身沒有想到，但也不信服的結論。后者在書中寫道：“歐拉先生在《力學》（Mécanique）一書中提出，一個直接落向（加速中心O點）的物體，當中心對它的作用力與距離的平方成反比時，會在到達（O）后原路返回。但很顯然，這位偉大的幾何學家在這點上是錯誤的?！?/p>

毫無疑問，當時與歐拉關系疏遠的達朗貝爾很樂于否定歐拉的結果，他稱這個結論很荒謬。歐拉是怎樣得出這個結論的，確實讓人好奇，因它太反直覺了，竟然認為物體會在速度無窮大時突然掉頭。這個結論沒有考慮兩個引起爭議的無窮大量，不論是質點P在點O時沿下落方向的速度，還是它在這點受到的引力。

歐拉的奇特結論

借助牛頓曾經用過的方法，歐拉在用拉丁語編寫的《力學》（Mechanica，1736）的第一卷中探討了這一問題。首先，他假設在初始時刻，質點P位于點A，且有一個垂直于OA方向的初速度VA，因此它的移動軌跡將會是一個橢圓，長軸為AA'，O是其中一個焦點。之后，歐拉假設垂直于OA的速度VA不斷減小直到零。這樣，橢圓就會不斷變扁，同時點A'會不斷接近點O，當VA減為零時，橢圓會與線段OA重合。

萊昂哈德·歐拉提出了一個與達朗貝爾不同的結論：他首先設想質點有一個垂直于OA且不為0的速度VA，因此它的運動軌跡會是一個焦點為O，長軸為AA'的橢圓。接著，他減小速度VA，直到它變成0，這樣橢圓就會不斷變扁，這時，點A'就會不斷接近點O。當橢圓扁到極限時，橢圓軌道上的運動就會變為點A和點O之間來回的直線運動，完全不一樣了。

通過把軌道的幾何形狀和點P的運動速度推向極限，歐拉得到了這個奇特的結論。當然，他這個取極限的方法也沒什么根據。而且就像達朗貝爾那樣，歐拉也設定O是抽象的幾何點，沒有任何實在物體，而要有個物體的話，至少在某種程度上能夠證明點P回彈是合理的。此外，這個解釋顯然給引力中心賦予了一種斥力，一些牛頓力學的反對者指責橢圓運動中也存在這樣的悖論。他們不理解，為什么每顆行星都會花費一半的時間遠離吸引著它的太陽。

拉普拉斯：模棱兩可的調和

像歐拉和達朗貝爾這樣兩個當時最杰出的理論學者，卻在這樣一個看起來十分普通的力學問題上得出了相反的結論。顯然，這個問題并不簡單。但毫無疑問，他們的后輩很快會嘗試終結這場科學爭論。1799年，皮埃爾·西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace），這位世紀之交的重要數學家在他的《天體物理》（Traité de mécanique céleste）一書中闡述了他的觀點。

拉普拉斯先是回顧了不斷壓扁橢圓，通過取極限來計算物體落向引力中心的運動規律的方法。接下來，他強調：“朝向焦點的橢圓運動（原文如此）與被壓扁到極限的橢圓軌道上的運動有著本質的區別。在前一種情況下，物體會越過焦點，然后會飛到和起始位置同樣遠的地方；后一種情況下，物體會經過焦點，然后回到起始點。若在遠日點（點A），物體具有一個運動軌跡切線方向的速度，不管這個速度多小，它都會引起這種差異。但這種差異不會影響物體抵達焦點所用的時間?！?/p>

不論是原文，還是把筆誤“橢圓運動”更正為“直線運動”之后，這段話都顯得十分模糊?？恐恢该佬盏匦Q達朗貝爾（前一種情況）和歐拉（后一種情況）都是對的，拉普拉斯似乎完成了一個壯舉，調和了不可調和的矛盾。實際上，雖然他對達朗貝爾的結論沒有任何異議，但是他使用了歐拉的證明方式。他引入了無窮扁的橢圓這一有趣的概念，意思就是說，這是一種我們能想象到的最扁的橢圓，但它沒有徹底變扁，沒有變成歐拉所說的線段。拉普拉斯始終在他的言論中保持著一種模棱兩可，他說“物體達到焦點”，但嚴格來說物體不會經過焦點，因為它的軌跡是一個橢圓。最后，這個驚人的言論雖然有明顯的筆誤，但是人們認為他與達朗貝爾的觀點是一致的，后者的結論在很長時間內都是主流觀點。

在《數學史》（Histoire des mathématiques，1758）的第二卷中，讓·艾蒂安·蒙蒂克拉（Jean-tienne Montucla）也對質點P向引力中心點O直線運動的問題進行了研究。他提到了牛頓，但沒有提及歐拉，他也認為這種運動是一種極限情況下的橢圓運動，并總結道：“物體不會越過（引力中心）?！钡怯炙a充道：“我們也能確定它不會回頭。因為沒有任何能讓它反向運動的因素?！泵傻倏死鞔_地反對了歐拉的結論，但是他也早就表達了對達朗貝爾結論的反對，因為在他看來，到達點O的質點P會停在那里。

這個令人意想不到的觀點，甚至比歐拉的觀點更讓人困擾，因為這意味著要在瞬間消除一個理論上無窮大的速度。實際上，蒙蒂克拉發現，假設與點O相距r的點P在一個與r2成反比的力f的作用下，不斷靠近點O，那么當r趨近于0時，它的速度V會比這個力f增長得慢。因為，這個速度僅與r成反比。最后這一步論證是錯誤的，因為速度V實際上近似地與√r成反比。不過這一修正并不影響蒙蒂克拉的結論，也就是說，在點O無窮大的引力和速度的較量中，引力占據了上風。我們猜測，在蒙蒂克拉的時代，很少有人能夠接受這種可能。然而，在隨后的一個世紀他的結論被再次提起，依據是點P經過點O后速度變成了虛數，不過這一論證也被用來支持歐拉的結論，結果這個虛數速度是虛假的，因為計算出了錯。

點狀黑洞

這些理論討論一直乏人關心，因為引力作用下的直線運動，在天文學上沒什么實際應用價值，所以力學研究者并不放在心上，更別說這個物體落到引力中心的純理論問題了。所以這個問題的最終答案很晚才被揭開，直到1930年，保羅·潘勒韋（Paul Painlevé）才在《巴黎綜合理工大學力學教程》（Cours de mécanique professé à l’cole polytechnique）的第一卷中做出解釋。

對于以無窮大的速度到達引力中心的運動質點，他指出，在這一瞬間之后，“問題就無法繼續討論下去了?！彼麤]有像蒙蒂克拉那樣嘗試用數學方法證明質點會停止在引力中心，盡管后者看似在所有人之前找到了正確答案。質點會停止本身就是力學理論的一部分，而潘勒韋宣稱在動點到達引力中心之后，經典力學就無能為力了。對于這一問題，點必須在引力中心停止，而所有對于此后運動情況的猜測都不具有科學價值。

歐拉和達朗貝爾并沒有預見到這樣的結果，但要知道的是，即便到了潘勒韋的時代，稱霸了兩個世紀的牛頓力學在20世紀初遭到了相對論的挑戰后，人們依然很難相信牛頓力學在預測運動質點到達引力中心后的情況時是無能為力的。

經典力學無法預測引力中心會發生什么的確切原因在于，它不允許質點的軌跡穿過一個速度和受力都無法定義（例如無窮大）的點。因為這一點上的數據有問題，不能充當確定質點之后運動軌跡的初始條件。經典力學的有效性并沒有什么問題。前文提到的保羅·阿佩爾對這個問題的解釋，其實就是說，這個長久以來的“棘手的問題”，幾乎沒有困擾過力學家們，因為這已經超出了力學實際應用的范疇。在理性力學中，自由下落的質點的運動必然會停在這個奇點上，這個點就像一個點狀的黑洞，最終會“吸收”掉這個質點。

這樣一個純粹數學上的黑洞似乎與現代天體物理學關注的黑洞相去甚遠。牛頓力學體系下，18世紀時就有人預言了后者的存在，最著名的就是拉普拉斯在《宇宙系統論》（Exposition du système du monde，1796）第二卷中的預測。天體物理學中的黑洞通常很大，例如恒星轉化成的那些。它們甚至可能十分巨大，比如那些存在于星系中心的超大質量黑洞。但天體物理學也考慮到可能存在近乎點狀的黑洞，比如那些可能出現在宇宙誕生瞬間、具有量子特性的原初微型黑洞。

事實上，問題的關鍵在于如何理解這些奇點。質點以無窮大的速度到達引力中心，在那里迎來了數學上的終結。18世紀的學者們沒有意識到，他們預測質點之后的運動，是在試圖讓質點重生?，F在，不論遇到巨大的還是點狀的黑洞，科學家都知道他們的理論到了極限。如果有人想要知道黑洞的內部發生什么，或是探究宇宙的誕生，他一定需要新的理論。